Олег Анатольевич Дроздов родился 6 июля 1965 года в Казани. Высшее образование получил на юридическом факультете Казанского университета. Карьеру начал в 1991 году с должность стажера отдела прокуратуры ТАССР по надзору за исполнением законов о несовершеннолетних. Уже через год был назначен прокурором этого же отдела.
Предыдущее место работы Дроздова — прокурор Ново-Савиновского района Казани.